Portal Artícuj relazziunaa a matemàtica

In la teuría assiumàtega di cungjuunt e le branche da la lògica, da la matemàtica , e da l'infurmàtega, l'assioma dal para al è ü di assiòom da la teuría di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel.

Íntal lenguagg furmaal da l'assiumàtega da Zermelo-Fraenkel, l'assioma sa l scriif:

in d'òolt tèrmen:

daa A e B düü cungjuunt, al esiist un cungjuunt C taal che, par cada cungjuuntD, D al è un elemeent da C si e noma si D al è iguaal a A u a B.

L'assioma al esprimm che, par düü cungjuunt qual-sa-vöörs A e B, sa l pöö truvá un cungjuunt C da che i elemeent i è precisameent A e B. Sa l pöö druvá l'assioma d'estensiunalitaa par demustrá che cheest cungjuunt C al è ünich. A apelemm ul cungjuunt C ul para da A e B , e la notemm {A, B}.

Essenzialameent, l'assioma al afirma che:

düü cungjuunt qual-sa-vöör i furma un para.

{A, A} al è scürtaa in {A}, e al è cjamaa singletú cuntegniint A. Nutée che un singletú a l’è un caas particülaar da para.

L'assioma dal para al è generalameent cunsideraa cuma indescütíbil , e al, u ü da i söö equivaleent,al pariss in dabot tüta assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.

Generaalizazziú Modifega

Druvaant l'assioma dal cungjuunt vöj, l'assioma dal para al pöö vess generaalisaa in la prupusizziú sigütanta:

 

ch’al signifía che:

daa un nümar fini da cungjuunt A1, ..., An al esiist un cungjuunt C da che i elemeent i è precisameent A1, ..., An.

Cheest cungjuunt C al è amò ünich dapress l'assioma d'estensiú, e al è nutaa {A1, ..., An}.

Natüralameent, a pudemm mia rigurusameent sa referí a un nümar finii da cungjuunt, senza gjanmò disponn d'un cungjuunt (finii) a che chiist cungjuunt i partegn. Inscí, chesta prupusizziú sa la aparenta plütòost a un schema, furmaa da plüü da prupusizziú, ognidüna intra chele sucjada a un intreegh natüraal '. Ul caas n’' = 0 al è semplismeent l'assioma dal cungjuunt vöj. Ul caas n’' = 1 al è l'assioma dal para cun A=A1 e B = A1. Ul caas n’' = 2 al è l'assioma dal para cun A=A1 e B = A2. I caas n > 2 i pöö vess demustraa druvaant l'assioma dal para e l'assioma da la reüniú aplicaa mültiple völte. Par esempi, par demustrá ul caas n’' = 3, a druvemm l'assioma dal para tré völte, par prudüí sücessivameent ul para {A1 , A2 }, ul singletú {A3 }, pöj ul para { { A1 , A2 }, { A3 } }. L'assioma da la reüniú al furniss alura ul resültaa desiraa, { A1 , A2 , A3 }.

Inscí, sa la pöö druvá chesta generalizazziú cuma un schema assiumàtegh al sitt di assiòom dal cungjuunt vöj e dal para. Da tüta manera, a druvemm in régula generala i assiòom dal cungjuunt vöj e dal para separadameent, e chesta prupusizziú a l’è alura demustrada e cunsiderada cuma un teurema. Nutée che adutá chesta prupusizziú cuma schema d'assioma, al remplazza mia l'assioma da la reüniú, ch’al è sémpar necessari in d'otre sitüazziú.