Cungjuunt finii

Portal Artícuj relazziunaa a matemàtica

Un cungjuunt E al è dii fini si al è mia infinii, i.e. si e noma si al pöö mia vess metüü in bigezziú cun l'una da le suve parte strege (u amò : cada ingezziú da E in sí-istess al è sürgetiva).

Sa pöö caraterizá cheest staa da fatt druvaant ul cungjuunt di intreegh natüraj : E al è fini si e noma si E al è vöj u si al esiist una bigezziú da E íntal cungjuunt di n primm intreegh natüraj.

Sa la nota alura ul nümar d'elemeent da E, u la cardinalitaa da E :

Card(E) = '
#E = '
|E| = '

Par cunvenzziú , ul cungjuunt vöj al gh'a par cardinaal 0.

Caratérizazziú di cungjuunt finiiModifiché

A nutaremm   ul cungjuunt  .

Si F al è in bigezziú cun E un cungjuunt finii mia vöj, alura F al è mia vöj, e card(E) = card(F).

In efett, E al è fini, dunca nutaant   ul sò cardinal, al esiist   una bigezziú , e par ipòtesi, al esiist  .
La cumpusizziú da bigezziú a l’è una bigezziú , dunca   al è bigetiva.
Dunca F al è finii par che in bigezziú cuj n primm intreegh natüraj, e card(F) = '.


Parte d'un cungjuunt finiModifiché

Al síes  , E un cungjuunt finii da cardinaal ‘‘n’’, a un elemeent da E (ch’al esiist par che E al è mia vöj).   al è fini da cardinaal n - 1.

Si  , alura  , dunca   ch’al è fini, e  .
Si  , alura al esiist   una bigezziú .
Si  , alura   al è amò bigetiva, dunca   al è fini da cardinaal  .
Si  , alura par bigetivitaa da h, al esiist una ünica   tala che  .
Sa cunsidera  
 , dunca   a l’è bigetiva.
  al è bigetiva cuma cumpusizziú, e  . Ga s’a repurtaa al caas precedeent, e   al è finii da cardinaal  .

Tüta paart d'un cungjuunt fini al è finida.

La demustrazziú sa la fa par recürenza cun vargot ch’al preceet.

Uperazziú cuj cungjuunt finiiModifiché

La reüniú da cungjuunt finii a l’è finida. Plüü precisameent, si A e B i è düü cungjuunt finii, alura   e   i è finii, e  .