Custanta da Euler Mascheroni

La custanta d'Euler-Mascheroni u sémplismeent γ (gamma) al è una custanta matemàtica, druvada principalameent in teoria di nümaar, e sa la definiss cuma ul límit da la diferenza intra la séria armònica e ul lugariitm natüraal:

$\gamma =\lim _{n\to +\infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n)\right)=\int _{1}^{+\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,dx$

La segueent integrala apó al è relazziunada cun la custanta d'Euler-Mascheroni, e la funziú $\Gamma$:

$\gamma =-\int _{0}^{+\infty }{\ln(x)\,\mathrm {e} ^{-x}}\,dx=-\Gamma '(1).$

La valuur aprussimada da chesta custanta al è:

γ ≈ 0,577 215 664 901 532 860 606 512 090 082
      402 431 042 159 335 939 923 598 805 767
      234 884 867 726 777 664 670 936 947 063 
      291 746 749 ...

Sa saa mia si gamma a l’è razziunala. Da tüta manera, l'anàlisi par frazziú cuntínue la mustra che si gamma al è razziunala, ul sò denuminaduur al gh’a plüü da 10,000 dígit, i.e., che si γ = a /b alura b > 10¹⁰⁰⁰⁰; cheest resültaa al è staa mejuraa e atüalameent ul límit al è in b > 10²⁴²⁰⁸⁰. La custanta d'Euler-Mascheroni apó la pariss a una fórmüla par la funziú Gamma.

Ul nomm da la custanta sa deef aj matemàtich Leonardt Euler e Lorenzo Mascheroni.