Custanta da Chinčin

Purtaal:matemàtega Artícuj relazziunaa a matemàtega

Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala.

In teuría di nümar, Aleksandr Jakovlevič Chinčin al a demustraa che par dabot töcc i nümar reaj x, l'infinitaa da denuminaduur $a_{i}\,$ dal desvilüpameent da la frazziú cuntínüada da x la gh'a una prupietaa sürprendenta  : la suva média geumétrica a l'è una custanta, cugnussüda sota ul nomm da custanta da Khinchin, ch'a'è independenta da la valuur da x.

I.e., par

$x=a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+{\frac {1}{a_{3}+...}}}}}}$

al è dabot sémpar veer che

$\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{1/n}=K=\prod _{r=1}^{\infty }{\left\{1+{1 \over r(r+2)}\right\}}^{\log _{2}r}\approx 2,6854520010\dots$

Intra i nümar x ch'i gh'à di desvilüpament in frazziú cuntínüade ch'i gh'a mia chesta prupietaa sa i tröva i nümar razziunaj, i sulüzziú di equazziú quadràteghe à cuefizzient razziunaj (e.g. ul nümar àuri $\varphi \,$), e la basa di lugariitm natüraj e.

Intra i nümar ch'i gh'à di desvilüpament in frazziú cuntínüade ch'i gh'à aparentameent chesta prupietaa (cungetüra basada sü una evidenza nümérica) i gh'è $\pi \,$, $\gamma \,$ (la custanta d'Euler-Mascheroni, e la custanta da Khinchin sí-istess. Mia-da-maanch cheest-chí al è mia demustraa, par che malgraa dabot töcc i nümar reaj i è savüü par iga chesta prupietaa-chí, l'è mia stada demustrada par qual-sa-vöör nümar reaal.

Vidé apó

• Custanta da Lévi