Partizziú (matemàtega)

Purtaal:Matemàtega Artícuj relazziunaa a Matemàtega

Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala.

Una partizziú d'un cungjuunt X al è un cungjuunt P da sübcungjuunt mia vöj da X düü à düü dis&midot;gjuunt e ch’i furma un recuvrameent da X. D’otra manera dii, P a l’è una partizziú da X si e noma si le parte da P i è mia vöje e cada elemeent x da X sa al tröva int una esatameent da cheste parte.

Esempi

Ul cungjuunt {1, 2, 3} al gh'a le partizziú sigütante :

• { {1}, {2}, {3} },
• { {1, 2}, {3} },
• { {1, 3}, {2} },
• { {1}, {2, 3} } e
• { {1, 2, 3} }.

Remarchemm che

• $\left\{\emptyset ,\{1,3\},\{2\}\right\}$ al è mia una partizziú par che la cuntegn ul cungjuunt vöj
• { {1,2}, {2, 3}} a l'è mia una partizziú par che l'elemeent 2 al partegn à plüü d'una paart.
• { {1}, {2}} a l'è mia una partizziú da {1, 2, 3} par che nissü dij söö elemeent al cuntegn 3 ; al è una partizziú da {1, 2}.

Partizziú e relazziú d' equivalenza

Si una relazziú d'equivalenza a l'è dada sül cungjuunt X, alura ul cungjuunt da tüte le classe d'equivalenza al furma una partizziú da X. Inversameent, si una partizziú P da X al è dada, alura sa la pöö definí una relazziú d'equivalenza sü X nutada ~, par x ~ y si e noma si al esiist una paart da P ch’al cuntegn cuntempuraniameent x e y. Le nuzziú da relazziú d'equivalenza e da partizziú i è dunca fundamentalameent equivalente.

Úrden partiaal sü le partizziú : ul làtes da le partizziú

Ul cungjuunt da tüte le partizziú d'un cungjuunt al è parzialameent urdenaa : par definizziú , una partizziú a l’è plüü fina che una otra si la frazziuna le parte da l'otra in parte plüü piscine. Cheest úrden partiaal al furma un làtes cumplet indúe ul límit da sota al è la partizziú banala in noma un sübcungjuunt e ul límit da sura la partizziú in singletú.

Nümar da partizziú d'un cungjuunt finii

• I nümar da Bell B_n (dal nomm d'Eric Temple Bell) i è ul nümar da partizziú diferente d'un cungjuunt à n elemeent. I primm nümar da Bell i è B₀=1, B₁=1, B₂=2, B₃=5, B₄=15, B₅=52, B₆=203.

Le partizziú par dobi

• Ul nümar da partizziú par dobi d'un cungjuunt à 2n elemeent al è iguaal à ${\frac {(2n)!}{2^{n}n!}}$
• Una bigezziú d'un cungjuunt E sü un cungjuunt Fla trasfurma una partizziú da E par dobi, int una partizziú da F par dobi.
• Cada cungjuunt infinii al amet almaanch una partizziú par dobi.

Vidée apó

• partizziú d'un intreegh