Vetor (fisega)

Quell articol qì l'è scrivud in Lombard, cond l'ortografia Scriver Lombard.

In fisega un vetor l'è un concet matemateg e un segment orientad qe sa dovra per descriver i grandeze come la velocitaa, l'acelerazion o la forza, ind i quale l'è important considerar mìa doma 'l valor ma anc la direzion e 'l vers. Al se representa cond un segment orientad per far veder ol so vers, ol so modul (la lungeza de la fliça) e 'l pont d'aplicazion.

Un vetor da A a B

Proprietaa

I vetor s'pœl representar con di letere, cond una fliça sora, insé: ${\vec {a}}$.

Un vetor 'l g'ha qeste proprietaa qé:

• Pont d'aplicazion, l'è l'orijen del segment.

• Modul, esprimid dal valor numerig de la grandeza vetoriala. Al sa representa con la lungeza del segment, semper in valor assolut. Per esempe, se s'vœl dir qe 'l modul de ${\vec {a}}$ al val 5 unitaa, se fa insé: $|{\vec {a}}|=5u$.

• Direzion, qe l'è qella del segment. A la reta qe la g'ha dent ol vetor l'è ciamada linia d'azion.

• Vers, al far distinzion intra do vetor sœ la stessa linia d'azion.

Se dix qe do vetor i è concorrents quand qe i g'ha l'istess pont d'aplicazion.

Un vetor opost a un olter l'è qell qe 'l g'ha l'istess pont d'aplicazion, modul e direzion ma vers contrare. Insé 'l vetor opost a ${\vec {a}}$ l'è $-{\vec {a}}$.

In formule, dait un vetor ${\vec {r}}$ de coordenade (x,y,z) ${\vec {r}}=(x,y,z)$) ol so modul l'è $|{\vec {r}}|={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$. La so direzion l'è daita da la reta qe la g'ha dent ol vetor e 'l vers al pœl vesser d'una o de l'oltra banda.

S'pœl anc separar ol modul e dar la direzion e 'l vers a un vetor unitare qe l'è calcolad insé: ${\vec {r_{U}}}={\frac {x_{i}+y_{j}+z_{k}}{|{\vec {r}}|}}$, con i,j,k i vetor (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1) rispetivament.

Soma e sotrazion di vetor

Metodo grafeg

La soma grafega de do vetor: a e b

Per la soma e la sotrazion di vetor g'è de tegn in cunt, olter qe a la grandeza scalare, la direzion e 'l vers del vetor.

Metodo analiteg

Modul resultant

Daits do vetor ${\vec {a}}$ e ${\vec {b}}$, de modui cognossids e qe formen l'angol $\theta$ intra de lor, s'pœl calcolar 'l modul $\left|{\vec {a}}+{\vec {b}}\right|$ insé:

$\left|{\vec {a}}+{\vec {b}}\right|={\sqrt {\left.|{\vec {a}}\right|^{2}+\left|{\vec {b}}\right|^{2}+2|{\vec {a}}|\left|{\vec {b}}\right|\cos \theta }}$

Otegnir la direzion

Per otegnir i angoi $\alpha ,\beta$ diretor a 'm g'ha de cognosser l'angol $\theta$ e de hir-ga jamò calcolad $\left|{\vec {a}}+{\vec {b}}\right|$ .

A 'm pœl dovrar qesta formula:

${\frac {|{\vec {b}}|}{sen\alpha }}={\frac {|{\vec {a}}|}{sen\beta }}={\frac {\left|{\vec {a}}+{\vec {b}}\right|}{sen\theta }}$

Con qesta m'ha otegnid ol sinus, e per trovar i angoi a partir del sinus a 'm g'ha de regordar-s qe:

$\alpha +\beta =\theta$

Angol intra do vetor

Per calcolar l'angol intra do vetor sa dovra qesta formula:

$\cos \theta ={\frac {a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{ab}}$

L'è possibel jeneralizar a qualsvœl dimension:

$\cos \theta ={\frac {a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}+...+a_{n}b_{n}}{ab}}$

Quand a 'm lavora in manera aljebrega ind un spaze vetorial l'angol intra do vetor l'è dait da:

$\cos \theta ={\frac {|<a,b>|}{||a||.||b||}}$

Con <,> segnad ol prodot scalar definid ind el istess spaze vetorial.