Assioma da la reüniú

Purtaal:matemàtica Artícuj relazziunaa a matemàtica

Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala.

In la teuría assiumàtega di cungjuunt e in le branche da la lògica, da la matemàtica, e da l'infurmàtega, l'assioma da la reüniú al è ü di assiòom da la teuría di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel, afirmaant che, par cada cungjuunt, al esiist un cungjuunt ch’al cuntegn esatameent i elemeent da cada elemeent dal cungjuunt.

Cheest assioma, al permett cul jütt dal assioma dal para da demustrá che la reüniú da düü cungjuunt (ch’a la cuntegn esatameent i elemeent di düü cungjuunt), al è un cungjuunt.

Íntal lenguagg furmaal da l'assiumàtega da Zermelo-Fraenkel, l'assioma sa l scriif:

$\forall A,\ \exists B,\ \forall C,\ C\in B\Leftrightarrow (\exists D,\ D\in A\wedge C\in D)$

u cun da le parole:

daa un cungjuunt qual-sa-vöör A, al esiist un cungjuunt B taal che, par cada cungjuuntC qual-sa-vöör, C al è elemeent da B si e noma si al esiist un cungjuunt D taal che D al síes un elemeent da A e che C al síes un elemeent da D.

Par capí cheest assioma, nutée che la fórmüla plazzada intra paréntesi e faseent intervení D in l'afirmazziú simbòlica chí-da-sura, la serviss a declará che C al è elemeent d'un cungjuunt sí-istess elemeent da A. Inscí, l'assioma al afirma realameent che daa un cungjuunt A, sa l pöö truvá un cungjuunt B da che i elemeent i è precisameent i elemeent di elemeent da A. Sa l pöö druvá l'assioma d'estensiunalitaa par pruvá che cheest cungjuunt B al è ünich. A apelemm ul cungjuunt B la reüniú da A, e al notemm $\cup A$. Inscí l'assioma al diis essenzialameent che:

la reüniú d'un cungjuunt, dida da manera plüü cumüna la reüniú da töcc i elemeent da cheest cungjuunt, al è un cungjuunt.

L'assioma da la reüniú a l’è generalameent cunsideraa cuma indescütíbil , e al, u ün equivaleent, al pariss in praticameent cada assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.

Nutée che i gh’è nissün assioma curespundeent par l'intersezziú . Íntal caas indúe A al è l'cungjuunt vöj, a gh’è nissüna intersezziú da A in la teuría di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel. D’otra banda, si A al gh'a vargü elemeent B, sa l pöö furmá ul cungjuunt $\cap A=\{C\in B\ /\ \forall D\in A,\ C\in D\}$ druvaant ul schema d'assiòom da cumprensiú.