Assioma dal cungjuunt da le parte

Purtaal:matemàtica Artícuj relazziunaa a matemàtica

Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala.

In matemàtica, l'assioma dal cungjuunt da le parte al è ü di assiòom da Zermelo-Fraenkel da la teuría assiumàtega di cungjuunt. Íntal lenguagg furmaal di assiòom da Zermelo-Fraenkel, l'assioma sa l scriif:

$\forall E,\exists P/\,\forall F,(F\in P)\Leftrightarrow [\forall x,(x\in F)\Rightarrow (x\in E)]\,$

Cuma l’inclüsiú a l’è definida furmalameent par :

$\forall E,\forall F,(F\subseteq E)\Leftrightarrow [\forall x,(x\in F)\Rightarrow (x\in E)]\,$

la scritüra da l'assioma la pöö sa semplifiá in :

$\forall E,\exists P/\,\forall F,(F\in P)\Leftrightarrow (F\subseteq E)\,$

u in d'òolt tèrmen:

Par cada cungjuunt E, al esiist un cungjuunt P taal che cada cungjuunt F al è un elemeent da P si e noma si al è una paart da E.

Sa l pöö druvá l'assioma d'estensiunalitaa par pruvá che cheest cungjuunt P al è ünich par E daa. A apelemm ul cungjuunt P « cungjuunt da le parte da E », e al nutemm « ${\mathcal {P}}(E)$ » (u « ${\mathfrak {P}}(E)$ »).

L'assioma dal cungjuunt da le parte al è generalameent cunsideraa cuma incuntestàbil, e al, u ü daj söö equivaleent, al pariss in dabot tüta assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.