Cungiunt transitiv

Artícuj relazziunaa a matemàtica

Quel articul chì l'è scrivüü in Lumbard, cun l'urtugrafia insübrica ünificada.

In la teuria assiumatega di insema, un insema X a l'è dii transitiv se e dumà se

ogni element ‘‘y’’ d’un element x de X a l'è sí istess element de X, el sia anca se ogni element x de X a l'è un sübinsema da X.

Esempi

I urdinai del John von Neumann hin di insema transitiv:

$0=\emptyset$ , $1=\left\{0\right\}$ , $2=\left\{0,1\right\}$ , $3=\left\{0,1,2\right\}$ , $4=\left\{0,1,2,3\right\}$ , $\cdots$ , $\ n+1=n\cup \left\{n\right\}$ , etc.
Par esempi, par l’urdinaal $\ 4$ sa gh'a $2\in 4$ e $2\subset 4$ . In efet $2\in \left\{0,1,2,3\right\}$ e $\left\{0,1\right\}\subset \left\{0,1,2,3\right\}$ .

El insema $E$ di insema minga vöj a l'è minga transitiv; malgraa quest insema E al esist e a l'è minga vöj sí istess (per esempi el insema minga vöj {0}, induve 0 l'è el prim nümar urdinal del von Neumann, a l'è un member, però a l'è minga cuntegnüü in E giamò che 'l sò ünich element 0 -el insema vöj- a l'è minga member de E in acordi a la sua propia definiziun ). De fat E a l'è minga ben fundaa.

Per cuntra el insema $E^{*}$ di insema a l'è transitiv (el cuntegn ben el insema vöj e ognidün di sò member a l'è un insema cuntegnüü in $E^{*}$ ), però a l'è minga ben fundaa (perchè 'l cuntegn sí istess)...

Referenz

Jean-Luis Krivine, « Teuría di Cungjuunt », Paris, édition Cassini, collection Nouvelle Bibliotèque Mathématique, 1998, ISBN 2-84225-014-1