Custanta da Meissel-Mertens
|
Artícuj relazziunaa a Matemàtega |
| Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala. |
La custanta da Meissel-Mertens a l'è una Custanta matemàtega, druvada principalameent in teuría di nümar, e a l'è definida cuma ul límit da la diférenza intra la séria armònega indúe i figüra noma i nümar primm e ul lugariitm natüraal dal lugariitm natüraal:
![{\displaystyle M=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{p\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln(n))\right)=\gamma +\sum _{p}\left[\ln \left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/235c4bdc119854c6eed22f1f2746db9f5ef8f80f)
La suva valuur a l'è a-poch-aprööf
- M˜ 0,261497212847642783755426838608695859...
Chí, a l'è la célebra custanta d'Euler-Mascheroni, ch'a la gh'a una definizziú similara implicaant una suma sü töcc i nümar intreegh (mia noma sü i nümar primm).
Ul fatt che al esiist düü lugariitm (ln da ln) íntal límit par la custanta da Meissel-Mertens al pöö vess vidüü cuma una cunseguenza da la cumbinazziú dal teurema di nümar primm e dal límit da la custanta d'Euler-Mascheroni.
Chesta custanta a l'è da le völte cjamada sémplismeent la custanta da Mertens. In leteradüra matemàtega, a lìè referida a le völte cuma la custanta da Kronecker, u la custanta d'Hadamard-da la Vallée-Poussin, u la custanta di invèers di nümar primm.