Imàgen direta

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Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala.

Si $f:X\rightarrow Y$ a l’è una funziú d'un cungjuunt X int un cungjuunt Y e A un sübcungjuunt da X, alura l'imàgen direta da A par f al è ul sübcungjuunt da Y furmaa di elemeent ch’i è imàgen par f d'almaanch un elemeent da A :

$f(A)=\{f(x)/x\in A\}$,

u $f(A)=\{y\in Y/\exists a\in A,y=f(a)\}$.

Si A=X, alura f(X) al è cjamada l'imàgen da f.

Ga sa vardarà bé da cunfuunt l'imàgen direta par f d'una paart da X, cun l'imàgen par f d'un elemeent x da X.

Cunsidéremm l'aplicazziú $f:\{1,2,3\}\rightarrow \{a,b,c,d\}$, definida par

$1\mapsto a,\quad 2\mapsto c,\quad 3\mapsto d$

L'imàgen direta da {2,3} par f al è f({2,3})={c,d} e l'imàgen da f al è {a,c,d}.

Vargüne cunseguenze imédiate da la definizziú :

• par tüte le parte A₁ e A₂ da X,

$f\left(A_{1}\cup A_{2}\right)=f(A_{1})\cup f(A_{2})$

$f\left(A_{1}\cap A_{2}\right)\subset f(A_{1})\cap f(A_{2})$

l'inclüsiú in l'òolt sentüü al è falsa in generaal

$\forall A_{1}\subset X,\forall A_{2}\subset X,f\left(A_{1}\cap A_{2}\right)=f(A_{1})\cap f(A_{2})\Leftrightarrow f\ {\rm {ingetive}}$.

• par tüta paart B da Y, $f(f^{-1}(B))\subset B$.

$\forall B\subset Y,f(f^{-1}(B))=B\Leftrightarrow f$ sürgetiva.

• par tüta paart A da X, $A\subset f^{-1}(f(A))$

$\forall A\subset X,A=f^{-1}(f(A))\Leftrightarrow f\ {\rm {ingetive}}$.

• Par tüta famèja $\left(A_{i}\right)_{i\in I}$ da parte da X,

$f\left(\bigcap _{i\in I}A_{i}\right)\subset \bigcap _{i\in I}f(A_{i})$

• Par tüta famèja $\left(A_{i}\right)_{i\in I}$ da parte da X,

$f\left(\bigcup _{i\in I}A_{i}\right)=\bigcup _{i\in I}f(A_{i})$

Vidée apó Imàgen recípruca