Norma (matematega)

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Qell articol qì l'è domà un sboz. Se voltr sii bon de meter-g denter un quaicoss de plu, preocupeves miga e proveg. Insì de haver-g un'idea de tuts i oltr sboz, vardee qì insì.

Qella vox qì la g'ha miga dei fonts o inn trop poqe. Per piexer, jonta dei fonts a la vos. Insì de haver-g un'idea dei oltre vos senza fonts, vardee qì insì.

La norma in matematega l'è una fonzion qe la fissa, per tuts i member d'un spazi vetorial (manc zero), una lungeza positiva.

Definizion e proprietaa

Dait un spazi vetorial $X$ , real o compless, una norma sora $X$ a l'è una fonzion

{\begin{matrix}\|\cdot \|:&X&\longrightarrow &[0,+\infty )\\&x&\mapsto &\|x\|\end{matrix}}

qe la g'ha qei proprietaa qé:

$\|x\|\geq 0\quad \forall x\in X$
$\|x\|=0$ se e domà se $x=0$ (vetor null)
$\|\lambda x\|=|\lambda |\|x\|$ per ogne scalar $\lambda$
$\|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|$ per ogne $x,y\in X$

La cobia $(X,\left\|\cdot \right\|)$ la costituiss un spazi normad.