Paradoss del Grand Hotel de Hilbert

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El paradoss del Grand Hotel de Hilbert a l'è un paradoss che 'l proeuva a mostrà di carateristeghe, despess poch intuitive, di insema infinid. A l'è demostrad che un hotel ocupad del tut cont un numer infinid, con cardinalità numerabel, de cambere el po ciapà di noeuv ospit, anca in d'un numer infinid, e che el process de fài vegnì denter el se po ripeter anca lu a l'infinid.

Esempi del paradoss

Pensad del David Hilbert in d'una soa lezzion del 1924, l'è stad fad popolar del liber del 1947 Vun, duu, trii... Infinid! del George Gamow.

Esempi

Se l'hotel l'è pien e 'l gh'ha de ciapà dent un numer finid de ospit l'è assee spostà quell che l'è in la stanza $k$ de $n$ per havégh spazzi liber: per esempi se gh'è de ciapà un ospit pussee se sposta quell de la stanza 1 in la stanza 2, quell de la stanza 2 in la stanza 3 e via inscì, a meter el noeuv ospit in la stanza 1.

Per ciapà inveci un numer infinid de ospit besogna mandà ogni ospit in la stanza $2k$ e, in del spazzi liber, che 'l correspond ai stanza dispari, mandà i noeuv rivad. A gh'è anca di dimostrazzion, pussee complesse, che revarden i fonzion cobia, che permeten de regoeujer di infinid pullman de persone, che valen 'me esempi de la numerabilità de l'insema di numer razzionai.

Riferiment

• Enciclopedia de la Matematega

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Vos corelade

• Paradoss de Banach–Tarski