Leg de la massa

Quest articol chì l'è scrivuu in lombard, grafia milanesa.

La leg de la massa l’è la variazión de podè fònoisolant in fonzión de la massa de l’elemént fònoisolànt e de la freguenza del son incidènt per unità de superfice de l’elemént medèsim.

Descrizion

Quand che on’onda sonòra la va contra d’ona paréd, el son incidént el ven in part trasmettùu, in part riflettùu e in part surbìi. La paréd donca la se oppònn al passàgg del son, e inscì la realizza el sò podè fònoisolant. L’àngol infra el ragg de l'onda sonòra e la superfice perpendicolàr a la superfice de l'elemént fònoisolànt l’è ciamàa àngol de incidenza.

Sòta i ipòtesi che el ragg incidént, quèll riflettùu e quèll trasmettùu i se treouven in sul stèss piàn e che l’àngol de riflessión el sìa l’istèss de quèll de incidenza (ch’a hinn di ipòtesi giust quand che la ruvidèzza superficiàl l’è trascuràbil rispètt a la longhèzza d’onda del son e ‘l flùid l’è l’istèss d’ona e de l’altra part de la paréd) vàren chi leg chì:

• la longhèzza λp d’onda di dand caosàd de la perturbazión sonòra in la paréd l’è pari al rappòrt infra la longhèzza d’onda del son incidént λ e 'l sen del’angol de incidenza θ:

$\lambda _{p}={\frac {\lambda }{sen\theta }}$

• el podè fònoisolant el va su con la freguenza e con la massa segónd quèlla leg chì (ciamada apùnt “leg de la massa”):

$R=10log_{10}\cdot {\frac {1}{\tau }}=10log_{10}(1+{\frac {\omega ^{2}m^{2}cos^{2}\theta }{4\rho ^{2}c^{2}}})$ [ dB ]

indoe:

m l’è la massa de la parèd per unitàa de superfice [ kg/m2 ];

ω l’è la pulsazion de l’onda incidenta (con ω=2πf, indoe f l’è la freguenza del son);

θ l’è l’àngol de incidenza in radiant;

ρ l’è la desità de l'aria, che la dipend de la pressión atmosferega e ‘n valór tipich al livèll del mar a l'è 1,18 kg/m3;

c l’è la velocità del son che ‘l so valór tipich l’è 344 [ m ]/ [ s ]

T l'è el coefficent de trasmission acustica.

Per di parèd pesànt e di freguénz minga tròpp bass se pò fa la prossimazión che:

$R=10\cdot log_{10}{\frac {1}{\tau }}=10\cdot log_{10}{\frac {\omega ^{2}m^{2}cos^{2}\theta }{4\rho ^{2}c^{2}}}=20\cdot log_{10}{\frac {\omega mcos\theta }{2\rho c}}$ donca a se pò dì che:

a radoppià de la massa el podè fònoisolant el va su de 6 dB o ben de 6 dB per ògni ottava.

Oltra la massa e la freguenza el podè fònoisolànt el cambia cont l’àngol de incidenza θ che s’è sòlit a ciapàll nò in considerazion de già che de sòlit l’incidenza l’è aleatoria e quèll che cunta l'è domà el sò valór medi. Tuttamànch quant a l'angol de incidenza a se pò dì che:

el podè fònoassorbént l’è massim per l’onda rasenta (àngol de incidenza θ=90°) e l’è nagòtt per l’onda perpendicolàr  (o normàl) a la superfice de la paréd (θ=0°)

Ancabèn a se doarìss considerà donca, el podè fonòisolànt asociàa a ona incidenza aleatòria tra 0° e 90°

$R_{aleatoria}=R_{max}-10\cdot (0,23\cdot R_{max})$,

t ind la pratega se fa la media infra 0° e 78° conte l considerà:

$R_{pratega}=R_{max}-5dB$

'ndoe R_max l’è el valór del podè fònoisolant ottegnùu con la leg de la massa per θ=0°.

Limit de validità de la leg de la massa

La leg de la massa la var nò in tutt l camp di freguenz del son scoltàbil, de fàtt:

• ai bass freguénz l’è minga valida per via di effètt de la rigidèzza e del smorzada di vibrazión e poeu la var nò ai freguénz de risonanza de la paréd per via del fenòmen de la risonanza;
• ai alt freguénz l’è minga valida per via de l’effètt de la coincidenza. De fàtt a gh’è ona freguenza ciamada freguenza de coincidenza a la quàl el podè fònoisolànt l’è nagòtt) e quèlla freguenza chì la var:

$f_{co}={\frac {c^{2}}{1,8\cdot c_{l}\cdot h\cdot sen^{2}\theta }}$

indoe:

c_l l’è la velocità de propagazión di ond longitudinàj ind la parèd e l'è $c_{l}={\sqrt {\frac {E}{\rho \cdot (1-\nu )^{2}}}}$ indoe $\nu$ l’è el coefficent del Poisson del materiàl, $\rho$ la soa densità e E el sò modol del Young;

θ l’è l’àngol de incidenza;

c l’è la velocità del son.

Per savenn pussee, varda l'articol Coincidenza (acustica).

Come che ‘l se pò vedè, anca la freguenza coincidenza la varia in fonzión de l’angol de incidenza θ e ‘l valór minim (freguenza critica) al quàl el pò succèd el fenòmen de la coincidenza l’è:

$f_{c}={\frac {c^{2}}{1,8\cdot c_{l}\cdot h}}$

De conseguenza pòdom osservà che la leg de la massa la var domà sora i freguenz de risonanza e sòta la freguenza critica. 

Relazion empirich ispirad a la leg de la massa doprad in edilizia

De già che ‘l podè fònoisolànt el dipend de la massa de la paréd, per l’edilizia i esìsten di relazión empìrich de calcolà el podè fònoisolànt a partì de la massa de la parèd per unità de superfice.

Formola valida per i mur faa su d'on unegh tòcch de ciment

$R=37,5\cdot log{\frac {m'}{m_{o}}}-42$

indoe:

m’ =massa per unitàa de superfice kg/m²

m_o=1kg/m².

Quèlla relazion chì l’è valida per m’>150kg/m²

Formola valida per di pared verticaj fad su don unegh strato oppur de du cont on spazzi de mèzz

$R=20\cdot log(m')$ per m’>80Kg/m²

Alter formol per i pared mònostrato

$R=32,1\cdot log(m')-28,5$ per m’>150 kg/m³ (Germania) [ dB ]

$R=32,4\cdot log(m')-26$ per m’>150 kg/m³(Austria) [ dB ]

$R=40\cdot log(m')-45$ per m’>150 kg/m³(Francia) [ dB ]

$R=13,3\cdot log(m')+12$ per m’<150 kg/m³(Francia) [ dB ]

$R=21,6\cdot log(m')-2,3$ per m’>100 kg/m³(Gran Bretagna) [ dB ]

$R=16,9\cdot log(m')+3,6$ per di mur in laterizzi slegerii con m’>100 kg/m3 (Italia) [ dB ]

$R=16\cdot log(m')+7$ per di mur in laterizzi 80<m’<400 kg/m³ (Italia) [ dB ]

$R=26\cdot log(m')-11$ per di mur de argilla spanduda 115<m’<400 kg/m³ (Italia) [ dB ]

Ater formol per i pared doppi

$R=16\cdot log(m')-10$ per di mur de laterizzi cont ion spazzi de mèzz largh almànch 5 cm e impienìi almànch in part de materiaj fònoassorbent porós o fibrós 80<m’<400 kg/m³ (Italia) [ dB ]

$R=26\cdot log(m')-11$ per di mur fàa su de blòcch de argilla spanduda cont el spzzi de mèzz voeud 115<m’<400kg/m³ (Italia) [ dB ]

$R=20\cdot log(m'd)-10$ per di mur genérich con on spazzi voeud de mèzz largh d in cm [ dB ]

Pussèe precisa ancabén empirica l'è poeu la relazion del Goesele.

Per savenn pussee, varda l'articol Relazion del Goesele.

Formol per i soree in laterociment

$R=23\cdot log(m')-8$ per di soree con 250<m’<500kg/m3 (Italia) [ dB ]

A gh'è de fagh attenzión 'chè chi fórmol chì pòden dàa di risutàa divèrsi infra de lor e per quèst gh’hànn de vèss doperàa con prudenza.

Vos correlad

• Isolament acustich
• Podè fònoisolant
• Coincidenza (acustica)