Risonanza (acustica)

Quest articol chì l'è scrivuu in lombard, grafia milanesa.

La risonanza acustica a l’è el fenómen de l'amplificazión di ond sonór che ‘l caratterizza i risonadór: ‘na tal amplificazión l’è indòtta d’on impùls defoeura trasmìs al risonadór travèrs di ligàmm meccànich oppùr travèrs l’aria, e l’è pussée granda se la freguenza dèl stìmol l'è pussée arenta a la freguenza de risonanza naturàl del risonadór. La risonanza acustica l’è, de fatt, on caso partìcolar de la risonanza meccanica, e l’è el princippi in sul quàl l’è fondàa el fonzionamént de aquas tucc i istrument musical.

Ògni sistèma fisegh che ‘l sia caratterizzàa de sò pròpi freguénz de danda (o ben el gh’hà el contègn d’on dondadór armònich o de la sovrapposizión de pussée de vun de dondadór armònich) el pò risonà insèma a ‘na sorgént estèrna^[1].

Del ponto de vista fisegh l’onda sonòra la ven surbida di risonadór: per ‘na quàj freguenza caratteristica (che la dipénd del tipo e de la forma del risonadór, o ben in sostanza de la soa massa, de la soa rigidèzza e de la soa elasticità^[2]) però l'energia la ven minga pu o manch mangiada foeura gradualmént compagn che per i alt freguénz ma la va adrée cress a ògni impùls de manera de indù el cressimént de l’intensità sonòra.

La risonanza l’è de importanza fondamentàl in di istrument musical de già che quasi tucc de lor hinn fàa su de trìi elemént ^[3]:

ona sorgént sonòra, caratterizzada d’on elemént che ‘l vibra (la sorgent di oscillazión, per esempi i còrd d’on violin o i làver d’on trombettée)
on risonadór acustich vér e pròppi che ‘l fa el mestée de sgrandì e caratterizzà el son manda foeura de l’elemént che ‘l vibra (per esempi la cassa de risonanza del violin o de la ghitara acustica, oppùr el tubo d’ona tromba), e ‘l vibra cont i stèss caratteristich de la sorgént sonòra.
di possìbil adattatór de impedenza acustica, o ben di elemént che favorìssen la trasmissión de l’energia di vibrazión infra la sorgént sonòra e ‘l risonadór, i vari part de l’istrumént e l’ambiént che ‘l gh’è intorna (per esempi el pontisèll e l'anima del violino o la campana d’ona tromba).

On risonadór acustich el fa el mestée de l’amplificatór de già che in del sò dedenter la se crearà 'na serie de vibrazión caratterizzàd de di freguénz tipich di caratteristich geometrich e meccanich de risonadór medésim. El fenòmen de la risonanza el tira dent tant l’elemént che ‘l vibra quant el risonadór, in manera pu o manch complèssa a segonda de comè che l’istrument l’è fàa su. Per esempi in del caso di istrument a còrda se fànn di ond stazionari in de l’element che ‘l vibra (i còrd) e la risonanza la va innanz liberament in la cassa de risonanza; inveci in del caso di istrument de metall i ond sonòr restén saràd denter in del tubo, che l’è nò ona sorgént sonòra ma ‘n risondór cordàa, de già che quèll elemént chì el vibra con si sò pròpi cratteristich. De fàtt, i risonadór pòden vèss classificàa in risuonadór lìber, che rispónden ad ‘na vasta gamma de freguénz de la sorgént sonòra (compagn che i cass de risonanza di istrumént a còrda) e in risuonadór cordàa, che vann in risonanza domà per cèrt freguénz ^[4]: de lor quèlla pussée fòrta l’è la freguenza fondamentàl, inveci i alter freguénz vegnen ciamàd armònich superiór e gh’hànn n’intensità minora; tucc i freguénz divèrsi de quèj de risonanza vegnen "filtràd" e mettarànn in vibrazión el còrp (per esempi i tubi de aquas tucc i istrumént a fiàa).

Risonanza "per simpatia"

Il doppia fila di córd d’ona vieoula d'amor

El fenòmen de la risonanza l’è sfruttàa in manera particolar ind on quaj istrumént a còrda compàgn del bariton, del sitar e de la vioeula d'amor. Quèj istrumént chì gh’hànn ‘na fila doppia de còrd: la primma – quèlla sonada direttament del musicista – la fa el mestée de la sorgént sonòra, la segonda la vibra "per simpatia", e la va in risonanza per cèrti freguénz. Quèj freguénz chì hinn capàzz de bon quand che hinn a l'unison, a l'ottava e a la quinta giusta; per esempi ona còrda che la gh’hà la soa fondamentàl in su on La (440 Hz) l'eccitarà la risonanza d’ona còrda cordada in su ‘n Mi (330 Hz, quarta giusta pussée bassa rispètt al La) de già che tucc e dò i còrd gh’hànn on ipertòn in comùn a 1320 Hz (che l’è la tèrza armònica del La e la quarta del Mi). In cèrti casi la risonanza per simpatia la càpita nò segond 'na cèrta fila de còrd, ma putòst in sui còrd lìber (per esempi quèste l succéd in la ghitara battente, in del pianofòrt o in de l'arpa) oppùr in sui còrd miss a dò a dò (compagn che in la ghitara a dodes còrd indoe i còrd che risònen in ottava, rinfòrzen la soa intensità a vicenda).

Suddivision del còrp sonòr

Tant i sorgént sonòr quant i risonadór vìbren e manden foeura di son a di specifigh freguénz; quèj fregénz chì hinn determinàa tant de la manera che ‘l còrp l’è miss in vibrazión (per esempi se ‘na còrda la ven pizzigada o putòst fregada cont on archètt ) quant del fenòmen de la suddivisión del còrp sonòr, o ben del fàa che 'l còrp che ‘l vibra el se divìd ind on nùmer in teorìa infinìi de sezión, (che ghe vànn adrèe a la geometria de l’istrumént) i quàj vìbren a l’istèss temp e in deperlór, de manera de originà on son complèss fàa su d’ona freguenza fondamentàl e di sò armònich superiór. Cont ona cèrta approssimazión a se pò vèss sicùr che quèj sisèma vibrànt chì hinn fàa su de la sovrapposizión di mòti armònich. La manera che quèj armònich chì vegnen ingeneràa e scernìi foeura la dipénd soratùtt de la geomtrai del còrp sonòr.

Còrd che vibren

Suddivision d’ona còrda che la vibra: i vari manér possìbil de vibrazión corrisponden ai sòtt-multipli intrégh de la distanza infra i dò estremità, che i sò longhèzz detèrminen la freguenza di son armònich corrispondent

Le còrd in tensión, che caratterizzen i istrumént a còrda compàgn del pianofòrt, del violin e de la ghitara, quand che vegnen pizzigàd, pestàd giò o fregàd fànn el lavorà del mèzz de propagaziٙón di ond stazionari, che hinn confinàa infra du noeud (i estremità indoe a hinn fissàa) e la soa freguenza l’è correlada con la massa, la tensión e la longhèzza de la còrda.

La longhèzza d'onda fondamental l’è dò vòlt tant la longhèzza d’onda de la còrda, inveci i armònich superiór hinn caratterizzàa de longhèzz d’odna sòtt-multipli intrègh de la longhèzza d’onda fondamentàl. I freguenz corrispondént (f) hinn correlàd con la velocità de l’onda stazionaria:

f={nv \over 2L}

indoe L l’è la longhèzza de la còrda (2L è donca l’è la longhèzza d'onda fondamentàl ) e n l’è on nùmer intregh = 1, 2, 3... e quand n = 1 la freguenza l’è quèlla fondamentàl, inveci i nùmer intrégh pussée grand corrisponden ai freguénz armònich. La velocità d’on onda travèrs ‘na còrda l’è correlada con la tensión T e con la massa per unitàa de longhèzza ρ:

v={\sqrt {T \over \rho }}

de che a se dedù che la freguenza l’è conligada cont i proprietà de la còrda segond quèll’equazión chì:

f={n{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={n{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}

indoe m l’è la massa totàl de la còrda.

In pràtega: tant l’è pussée alta la tensión de la còrda, o tant l’è pussée piscinina la soa longhèzza, tant maggiór i sarànn i freguénz de risonanza.

Quand che ona còrda l’è misa in vibrazión per mèzz d’on impùls in deperlù (per esempi el pizzegà cont on did), la comenza a vibrà in manera libera e aleatòria, ma sùbit de lì adrée i combinazión complèss se stabilizzen ai freguénz correlàd cont i sòtt-multipli intrégh de la soa longhèzza, fin tant che’l son, per via di attriti, el s’è minga smorzàa.

Inveci se la còrda la ven inzigada in manera continua per mèzz d'on archètt, in del sò pont centràl el se fàa su on antinoeùd (o ben on venter, on pont indoe gh’è la danda massima de la còrda), per quèst i vegnen tajà foeura i freguénz che gh’avarìssen on noeud in quèll pont là (o ben quèj pari) e ghe sarànn domà i son armònich de órden dìsper (che corriponden ai sòtt-multipli L/1, L/3, L/5...). Quèll meccanismo chì el permètt de regolà el tìmber che ‘na còrda l’è bòna de manda foeura. Per esempi, in di istrumènt a arch, s’a se voeur ottegnì on son moresìn e redónd a se mètt l’archètt a pressappòch metà de la longhèzza de la còrda ("a la tastera") per trà via i armònich de órdin pari; inscambi s’a se voeur ottegnì on son penetrànt e matàllich, a se mètt l’archètt "al pontisèll", vérs la fin de la zòna de la còrda che la vibra, de manera de ottegnì on son con tanti armònich. A l’istèssa manera, in di pianofòrt a se fa de manera che ‘l martellètt el ciapa i còrd a 1/7 o 1/9 de la soa longhèzza, de manera de trànn via el 7° o ‘l 9° armònich, ch'i sarìen in dissonanza ^[5].

Colònn de aria e incav de risonanza

A l’istèssa manera di còrd che vìbren, anca i incàv permètten la risonanza a vari freguénz. La risonanza de la colòna d'aria che gh’è denter ind on incàv l’è correlada con la soa forma geometrica ( la longhèzza e la forma del tubo) e cont el fàa che la gh’abìa di estremmitàa avèrt puttòst che saràd su. D’usanza vegnen definìi di tubi cilindrich avèrt che ‘a hinn avèrt a tucc e do i estremità; on ciliner saràa-su d’on lato e dervìi de l’alter l’è definìi tubo saràa. I istrument a fiaa pòden vèss consideràa, a la primma approssimazión, come di incàv rinsonànt, per esempi el flau travèrs el fa l’istèss lavorà d’on tubo cilindrich, i clarinètt^[6] e i istrument del metall lavore ncome di tubi saràa, i sassòfon e i oboè lavoren come di incàv cònich e saràa. ^[7].

Tubi avèrt

Primm trìi possìbil risonànz in del dedenter d’on tubo cilindirhc avèrt. L’ass orizzonatàl el rappresenta la differenza de pressión infra el dedenter e ‘l defoeura (ΔP)

On tubo cilindrich avèrt el gh’hà per fòrza di noeud de pressión ai sò estremità, de già che in quèj pont là, la differenza de pressión infra el dedenter e ‘l defoeura del tubo, caosada de la sorgént vibranta (per esempi el fiàa d’on flautista), per fòrza la gh’hà de diventà nagòtt. Inveci se consìderom i variazión del fluss d’aria se gh’hànn di venter ai dò estremitàa de tubo avèrt, o ben in di pont ‘ndoe l’impùls sonòr l’è màssim^[6].

Quand che ‘n impùls d’aria el ven ruzàa d’on estremità a l’altra del tubo (compagn che in de l’esempi del labium d’on flaut dolz con tucc i bus saràa-su), quèll impùls d’aria chì el raggiòng la fin del tubo e la soa inerzia le fa andaà on zicch innanz, e poeu desviàa in tucc i direzión. Quèst el fa de manera che la soa pressión, in precedenza pussée alta, la se sbassa e poeu la se mètta a l'equilibri cont la pressión atmosferega estèrna. Tuttamanch l’inèrzia la fa de manera che denter in del tubo la se ingeneri ona bassa pressión che la va a marcia indrée vèrs la prima avertura. Se l'impùls iniziàl el ven ripettùu (per esempi cont l'andà adré a boffàgh denter in del labium) se fa ona risonanza che la sgrandìss e la sostanta quèj ond de pressión chì.

El risultàa l’è on impùls che viagga in del tubo che ‘l ven riflettùu con tona inversadura de fase de 180° a ògni avertura (in di tubi avèrt quèst el succéd donca a tucc e do i estremità, in di tubi saràa doma a vuna di dò) ^[6].

I tubi cilindrich avèrt gh’hànn donca di freguénz de risonanza definìd de quèlla relazión chì, compagna de la serie armònica di còrd vibrànt:

f={nv \over 2L}

indoe n l’è on nùmer intrégh positìv (1, 2, 3...), L l’è la longhèzza del tubo e v l’è la velocità del son in l'aria (pressappòch eguàl de 343 meter al segónd).

Se consìderom l'inèrzia, questa la fa de manera che el pont de riflessión el sia minga pròppi mìss in corrispondenza de l’avertura de tubo, ma on zicch pussée innanz ^[8] De conseguenza quèlla fórmola chì la pò vèss correggiuda chichinscì:

f={nv \over 2(L+0.3d)}

indoe d l’è el diameter del tubo.

Tubi saraa

I primm trìi risonanz d’on tubo saràa. L’ass orizzontàl l’è el gradiént de pressión

Ind on tubo clìndrich saràa, quand che ‘n impùls sonòr el viaggia de l’estremitàa avèrta, chesschì l’incontrarà el fond saràa e ‘l vegnarà riflettùu. In quèll pont chì, però a ghe sarà minga 'n’inversadura de pressión e per quèst ghe saràa on anti-noeud; domà quand che l’impùls el sarà tornàa indrée a la primma avertura ghe sarà l’inversadura. In partega s’avrà on’inversadura ògni dò riflessión, de conseguenza, a considerà ona longhèzza del tubo costanta, se gh’avarà ‘na longhèzza d’onda doppia de l’armònich fondamentàl, e se gh’avarà risonanza a ‘na freguenza fada a metà (donca ona ottava pussée bassa e con di armònich de órdin dìspèr). Per quèst la fórmola di armònich d’on tubo saràa la diventa:

f={nv \over 4L}

indoe n l’è on numer dìsper (1, 3, 5...).

L'equazión correggiuda per l'inèrzia la diventa:

$f={nv \over 4(L+0.4d)}$ .

Còni

On tubo cònich avèrt (cioè on tronch de cono avèrt a tucc e dò i estremità) el gh’hà on contègn compagn pressappòch de quèll del tubo clìndrich avèrt.

On còno o ‘n tronch de còno saràa d’on fianch, gh’hànn on contègn on poo pussèe complèss, esprèss per mèzz de quèlla relazión chì:

kL=n\pi -\tan ^{-1}kx

‘ndoe k l’è el numer d'onda $k=2\pi f/v$

e x l’è la distanza intra la base pussée piscinina del còno e la soa simma immaginaria. Quand che x l’è pìccol el voeur dì che ‘l còno l’è quasi intrégh, e l’equazión la diventa

k(L+x)\approx n\pi

con di freguenz de risonanza compàgn de quèj d’on tubo cilindrich avèrt, che la soa longhèzza l'è L+x.

In di alter paròll, on còno complètt saràa el gh’hà l’istèss contègn d’on tubo avèrt che ‘l gh’abìa l’istèssa longhèzza.

Parallelepìped

On parallelepiped (on risuonadór in forma de scatola rettangolàr) l’esprìmm di freguènz de risonanza che sodìsfen quèlla relazión chì:

f={v \over 2}{\sqrt {\left({\ell  \over L_{x}}\right)^{2}+\left({m \over L_{y}}\right)^{2}+\left({n \over L_{z}}\right)^{2}}}

indoe v l’è la velocità del son, L_x, L_y e L_z hinn i lati de la scàtola e, a la fin, l, n ed m hinn di nùmer intrégh minga negatìv (ma che pòden vèss minga nagòtt tucc insèmma).

Cavità sferegh

Per savenn pussee, varda l'articol Risonanza de l'Helmholtz.

Rappresentazione geometrica d’on risuonadór de l’Helmholtz

In del caso di risonadór de forma sférega l’esempi classich l’è quèll del risuonador de l'Helmholtz, che ‘l pò vèss semplificàa per mèzz d’ona sfera cont on còll cilindrich avèrt. La relazión infra i vari misùr de quèll risonadór chì l’è:

D={\sqrt[{3}]{\frac {3d^{2}v^{2}}{8Lf^{2}\pi ^{2}}}}

indoe D l’è el diametro de la sfera, d l’è el diametro de l’avertura, v l’è la velocità del son, L l’è l'altèzza del còll e f l’è la freguenza. A lavorà adrée a quèlla fórmola chì se ottén:

$f={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{VL}}}$

indoe v l’è la velocità del son in l’aria o in del mèzz de propagazión, f l’è la freguenza de risonanza, A l’è l'àrea de la sezión de travèrs del còll, L è la longhèzza del còll, V l’è el volùmm de la cavità. ‘Na tal risonanza l’è quella che la se ottén a boffà de travèrs sora el còll d’ona bottiglia.

La relazión intra el diametro d’ona sfera cont on bus circolar (senza còll) l’è la freguenza de risonanza e l’è:

D=17.87{\sqrt[{3}]{\frac {d}{f^{2}}}}

indoe D l’è ‘l diametro de la sfera (in meter), d l’è ‘l diametro del bus (in meter) e f l’è la freguenza.

Risonanza in di ambient

La risonanza (ond stazionari) l’è el fenòmen per el quàl la longhèzza del tragìtt totàl che le fa l’energia sonòra, infra du buttóni contra del stèss mur vun dòpo de l’alter a l’è on multiplo de la longhèzza d'onda; in quèll caso chi i apòrt de ciascheduna di riflessión riven tucc con la stèssa fase e per quèst a se sòmen vun con l’àlter.

I freguenz de risonanza hinn quèj che detèrminen la risonanza. Per esempi infra du mur vun denanz de l’alter la risonanza la capita quand che:

2L=n\lambda

Indoe:

n l’è on nùmer intrégh;

λ l’è la longhèzza d'onda;

L l’è la distanza infra i du mur.

E quèst el voeur dì che 'l tragìtt de adada e ritorna el gh'hà de vèss on multiplo de la longhèzza d'onda $\lambda$ . L'onda rilfettuda la ven semper inversada rispètt a quèlla dirètta; de conseguenza quand che la riflessión la càpita infra du mur, indoe l'onda la ven ribaltada la sòma de l'onda dirètta e de quèlla inversada l'è semper nagòtt. El mur l'è de fàtt on noeud. A 'na distanza de ${\frac {\lambda }{4}}$ del mur la sòma la varia in del cors del temp de zero al sò valór màssim. Quand gh'è el fenòmen di ond stazionari ind ògni pont del tragìtt la pression acustica la varia in del cors del temp adrée a 'na fonzión sinusoidal $P=P_{M}sen(2\pi ft)$ (con P_M pression massima), ma nò in del spazzi. El valór de la vastità massima P_M de l'oscillazión el varia adrée al tragìtt. Per quèst 'na conseguenza del fenòmen di ond stazionari l'è che la pression acustica l'è nò l'istèssa in de l'ambient ma la varia infra on màssim a i venter (ch'a hinn miss a 'na distanza de ${\frac {\lambda }{4}},{\frac {3\lambda }{4}},{\frac {5\lambda }{4}}$ etc. di mur e 'l nagòtt a 'na distanza de $0,{\frac {\lambda }{2}},\lambda ,{\frac {3\lambda }{2}}$

El numer di freguenz de risonanza ind on ambient a parallelepiped

Ancabén i freguenz pròppi d'on ambiént sìen tanti se 'l sò nùmer l'è elevàa e hinn spantagàd in manera uniforma in su tutta la banda de freguenza che la ne interèssa, i effètt negatìv, de sòlit se senten minga. L'inspessiment di freguenz de risonanza ind ona banda de vastitàa $\Delta f$ l'è (in del caso d'on ambient che 'l gh'abìa la forma de on parallelepiped):

$\Delta Q={\frac {4\pi V}{c^{3}}}f^{2}\Delta f$

indoe:

\Delta Q

l'è el numer de freguénz de la banda

\Delta f

;

f l'è la freguenza media de la banda [ Hz ];

V l'è el volùmm del parallelepiped [ m3 ];

c l'è la velocità del son [ m/s ].

I freguenz de risonanza hinn de men ai bass freguenz e l'è ai bass freguenz che se fànn vedé i sò effètt negatìv. ^[9]

Vos correlad

Materiaj fònoassorbent

Nòt

↑ Fisica Onde Musica: Risonanza. Università di Modena e Reggio Emilia. URL consultad in data 23 maggio 2009.
↑ Acoustics for violin and guitar makers - Chapter II: Resonance and Resonators (PDF). TMH, Speech, Music and Hearing. URL consultad in data 30 maggio 2009.
↑ Fisica Onde Musica: Gli strumenti musicali dal punto di vista di un fisico. Università di Modena e Reggio Emilia. URL consultad in data 23 maggio 2009.
↑ Loris Azzaroni, Canone infinito, Clueb, II ed. (2001); ISBN 978-88-491-1677-9 - pag. 12
↑ Loris Azzaroni, Canone infinito, Clueb, II ed. (2001); ISBN 978-88-491-1677-9 - pag. 29
↑ ^6,0 ^6,1 ^6,2 Open vs Closed pipes (Flutes vs Clarinets). UNSW: The University of New South Wales - Sydney Australia. URL consultad in data 30 maggio 2009.
↑ Pipes and Harmonics. UNSW: The University of New South Wales - Sydney Australia. URL consultad in data 30 maggio 2009.
↑ End Correction at a Flue Pipe Mouth. fonema.se (Johan Liljencrants). URL consultad in data 1º giugno 2009.
↑ Michele Pascali (2015). Acustica ambienti interni (in italian). Grafill, 31-33. ISBN 978-88-8207-781-5.

Bibliografia

(EN) Arthur H. Benade, Horns, Strings, and Harmony, Dover Publications Inc., 1993, ISBN 978-0-486-27331-0
(EN) Cornelis Johannes Nederveen, Acoustical aspects of woodwind instruments, Amsterdam, Frits Knuf, 1969.
(EN) Thomas D. Rossing, Neville H. Fletcher, Principles of Vibration and Sound, New York, Springer-Verlag, 1995.

Ligamm de foeura

Frequenza di risonanza di un tamburo

[1] Fisica Onde Musica: Risonanza. Università di Modena e Reggio Emilia. URL consultad in data 23 maggio 2009.

[2] Acoustics for violin and guitar makers - Chapter II: Resonance and Resonators (PDF). TMH, Speech, Music and Hearing. URL consultad in data 30 maggio 2009.

[3] Fisica Onde Musica: Gli strumenti musicali dal punto di vista di un fisico. Università di Modena e Reggio Emilia. URL consultad in data 23 maggio 2009.

[4] Loris Azzaroni, Canone infinito, Clueb, II ed. (2001); ISBN 978-88-491-1677-9 - pag. 12

[5] Loris Azzaroni, Canone infinito, Clueb, II ed. (2001); ISBN 978-88-491-1677-9 - pag. 29

[closedopen-6] 6,0 ^6,1 ^6,2 Open vs Closed pipes (Flutes vs Clarinets). UNSW: The University of New South Wales - Sydney Australia. URL consultad in data 30 maggio 2009.

[7] Pipes and Harmonics. UNSW: The University of New South Wales - Sydney Australia. URL consultad in data 30 maggio 2009.

[8] End Correction at a Flue Pipe Mouth. fonema.se (Johan Liljencrants). URL consultad in data 1º giugno 2009.

[9] Michele Pascali (2015). Acustica ambienti interni (in italian). Grafill, 31-33. ISBN 978-88-8207-781-5.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]