Formola del Sabine

Quest articol chì l'è scrivuu in lombard, grafia milanesa.

La fórmola del Sabine l’è ‘na fórmola doprada in acustica per calcolà el temp de rivèrber T₆₀ che, per decision, l’è el temp necessari al fin che la densità de l'energia sonòra la vaga giò a vun milionesim (10^-6) de quèlla che la gh’era quand che la sorgént sonòra la ven smorzada o ben de 60 dB . Quèsta chì l'è la fórmola:

$T_{60}=0,16\cdot {\frac {V}{A}}$ [ s ]

indoe:

V l’è el volùmm de locàl [ m3 ];

A l''è l'area equivalenta de assorbimént [ m2 ].

La formola del Sabin l’è stada ottegnuda per via sperimentàl ma la pò vèss dimostrada.

Dimostrazion

Mettèmm l’ipòtesi che in del temp infinitésim dt l’energià dE emisa de la sorgént sonòra (con potenza W) dE=W•dt la vegna in part surbida di mur dE_a, e in part rilfettuda dE_r e che se pòda trascurà la trasmissión travèrs i mur.

Per el princippi de la conservazion de l'energia:

$dE=Wdt=dE_{a}+dE_{t}$

indoe:

$dE_{a}={\bar {a}}\cdot E\cdot n\cdot dt$

indoe:

α l’è el coefficent de assorbiment acustich;

n l’è l’è el nùmer de buttóni che l’energià la compìss in l’unitàa de temp, che, per di considerazión statistich {de spiegà} el var $n={\frac {Sc}{4V}}$ indoe V l’è el volùmm de l’ambiént, S la superfice de l’ambiént in m2, c la velocità del son in m/s;

V l’è el volumm de l’ambiént in meter cubi;

se D l'è la densità de energia de l’ambiént in J/m3, alora: $dE_{a}={\bar {a}}VD{\frac {Sc}{4V}}dt={\frac {{\bar {a}}SDc\cdot dt}{4}}$

dE_r l’è pari a la variazion de l’energia circolanta in de l’ambiént V•dD: $dE_{r}=V{\frac {dD}{dt}}dt$;

A se ottén: $Wdt={\frac {{\bar {a}}cSD}{4}}dt+{\frac {VdD}{dt}}dt$ → $W={\frac {{\bar {a}}cSD}{4}}+V{\frac {dD}{dt}}$

De già che per definzión de area de assorbiment acustich: $A={\bar {a}}S$

$W={\frac {AcD}{4}}-V{\frac {dD}{dt}}$

(ghe mèttom el segn men denanz a $V{\frac {dD}{dT}}$ domà per insegnà che l'energia l'è 'drée a descomparì)

Quèsta chì l’è ona equazión vàlida domàa sòta l’ipòtesi de camp sonòr riflettùu spantegàa in manera uniforma. Dopò che la sorgént la ven smorzada W=0 donca

$0={\frac {AcD}{4}}+{\frac {VdD}{dt}}$→${\frac {dD}{D}}={\frac {AcD}{V}}dt$

Risòlvom l’equazión differenziàl infra i condizión al contorna D₁,t₁, D₂,t₂:

$\int _{D_{1}}^{D_{2}}{\frac {dD}{D}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {AcD}{V}}dt$

→$ln{\frac {D_{1}}{D_{2}}}={\frac {Ac}{4V}}(t_{2}-t_{1})$

indoe in del caso del T₆₀, de già che la densità la va giò de vun milionésim infra t1 e t2 D₂=10-6 • D₁ e t₆₀=t₂-t₁ per definizion donca se ottén:

$T_{60}=(ln{\frac {D_{1}}{D_{1}\cdot 10^{-6}}})\cdot {\frac {4V}{Ac}}$

De già che c l’è la velocità del son in l’aria e la var, a 20 °C c=343 m/s se ottén:

$T_{60}=0,16{\frac {V}{A}}$

Condizion de validità de la relazion del Sabine

La fórmola del Sabine la gh’hà di limit de già che la var domà:

• quand che i misùr de l’ambient hinn longh compàgn (se de nò la ghe sarìss desuniformità);
• quand che i mur riflètten l’energia sonòra ma minga in manera speculà ma puttóst in manera de spantegà el son (se de nò la ghe sarìss desuniformità);
• quand che i riflessión hinn arént vuna adrée l’altra (se de nò a ghe sarìss nò continuità).

De sorapù quand che i mur hinn molto assorbént ( A=1 ) la fórmola del Sabin la gh’avarìss de mandà foeura zero come risultàa, inveci la manda foeura di valór piscinìtt. Ancasì la considera nò el fenòmen de la risonanza acustica.

Donca di ambiént ideàj per l’aplicazión de la fórmola del Sabine hinn:

• di ambiént minga tròpp grand;
• di ambiènt de forma sempliz e che la soa altèzza, longhèzza e larghèzza hinn grand compàgn;
• di ambiènt che i sò i mur hinn minga tròpp assorbent;
• di ambiént che i sò i mur hinn minga piatt (de manera de evità la riflession speculà);

De sorapù di mur sòli favorissen el fenòmen de la risonanza che ‘l pròvoca la disuniformità; i effètt negatìv del la risonanza interèssen domà i ambiént piscinìtt (pussée curt de 7 m) de già che i sò freguenz de risonanza (varda ► risonanza acustica) hinn pòch in la banda di son scoltàbil (>18 Hz).

El determinà el coefficent de assorbiment acustich a partì del temp de rivèrber

A inversà la fórmola del Sabine per trà foeura A, l’area de assorbiment acustich se ottén:

$A={\frac {55,3\cdot V}{c\cdot T_{60}}}$

indoe:

V l’è el volùmm de l’ambiént;

c l’è la velocità del son e la var pressappòch c=331+0,6 • T, con T temperadura in °C e a 20°C l'è 55,3/c=0,16.

e poeu de già che ${\bar {a}}$, el coefficent de assorbiment acustich l'è ${\bar {a}}={\frac {A}{S}}$ indoe A l’è l’area de assorbiment acustich e S la superfice totàl de l’ambiént se pò ottegnì el coefficent de assorbimént acustich.

Vos correlad

• Rivèrber